Maurits Cornelius Escher grafikus - virtuális valóság
 

M. C. Escher

Maurits Cornelis Escher önarcképe

Maurits Cornelis Escher (1898 - 1972) holland grafikus, a "virtuális valóság" egyik szülőatyja.

Escher művészete, nem mindennapi vizuális fantáziája napjaink számítógépes geometriai transzformációihoz is ötleteket ad.

Műveit szemlélve a legtöbbször igen alaposan el kell gondolkodni azon, hogy mit ábrázol a kép, és honnan kell nézni a megjelenített alakzatot ahhoz, hogy épp úgy lássuk, ahogy a művész lerajzolta.

Sok munkájának alapja a "lehetetlen háromszög", amely három négyzet keresztmetszetű gerendából áll, melyek derékszögben kapcsolódnak egymáshoz. M. C. Escher szerint:
"Ha ennek a konstrukciónak minden részét nyomon követjük a szemünkkel, egyetlen hibára sem lelünk. Mégis lehetetlen az egész, mert a szemünk és a tárgy közötti távolság interpretációja során változások lépnek fel. "

Belvedere (Litográfia, 1958) 

Képéről M.C. Escher a következőket írta:

"Alul, az előtér baloldalán hever egy papírlap, amelyre egy kocka vonalai vannak felrajzolva. Két kör jelöli azokat a részeket, ahol a vonalak kereszteződnek.

Melyik vonal van elöl, és melyik hátul?
Egy időben elöl is, hátul is lenni, ez a háromdimenziós világban lehetetlen, ezért nem is lehet ábrázolni. Mégis rajzolható olyan tárgy, amely fölülről nézve más realitásnak felel meg, mint alulról.
A fiú, aki a padon ül, egy ilyen
kockaforma abszurdumot tart a kezében. Elgondolkozva szemléli a lehetetlen tárgyat, és láthatólag nincs a tudatában, hogy a háta mögött lévő Belvedere ugyanilyen lehetetlen módon van fölépítve.
Az alsó szinten, a ház belsejében a létrán ketten kapaszkodnak felfelé. De egy emelettel följebb érve a szabadban találják magukat, és ismét be kell lépniük a házba. Nem csodálatos, hogy a társaságból senki sem törődik az alagsorban raboskodó sorsával, aki a rácsok közül panaszosan dugja ki a fejét?"

             
   >> további Escher képek<<

M.C. Escher: Belvedere
M.C. Escher: Vízesés   M.C. Escher: Vízesés (részlet)

Vízesés című litográfiáját 1961-ben készítette. A képről, illetve kedvenc motívumáról, a lehetetlen háromszögről Escher a következőket írta:
"A képen ez a lehetetlen háromszög háromszor is szerepel. Lehulló víz mozgatja a malomkereket, és folyik tovább lefelé egy erősen lejtő csatornán, két torony közt, lassan, cikkcakkban egészen addig a pontig, ahol a vízesés ismét kezdődik. A molnárnak időnként egy vödör vizet kell hozzáöntenie, hogy a párolgás következtében keletkezett veszteséget pótolja. A két torony egyforma magas, mégis a jobb oldali egy emelettel alacsonyabb, mint a bal oldali."

M.C. Escher: Emelkedő és ereszkedő   M.C. Escher: Emelkedő és ereszkedő (részlet)

Escher Emelkedő és ereszkedő című képén ismét megtréfálja térszemléletünket, hiszen folyamatosan lefelé- vagy felfelé tartva is állandóan ugyanoda jutunk...

M.C. Escher: Moebius gyűrű   M.C. Escher: Konvex és konkáv

Természetesen Escher sem hagyhatja ki a csodát, az egy oldallal és egy éllel rendelkező Moebius-szalagot. Konvex és konkáv című képe szintén a vizuális humor iskolapéldája.

 

A Moebius-szalag

 August Ferdinand Moebius, német matematikus és csillagász 1858-ban  alkotta az egydimenziós, azaz egyoldalú és egyélű felület geometriájáról szóló értekezését.
Ha a felületre helyezünk egy ceruzát és  végighúzzuk a szalagon, a vonal önmagába ér vissza.
Amennyiben egy Moebius szalagot a széleivel párhuzamosan elvágunk, EGY szalagot kapunk, amelyen KÉT csavarodás lesz.
Az alábbi animáció kitűnően szemlélteti a Moebius-szalag létrehozásának módját és tulajdonságait.

Moebius szalag  Forrás: plus.maths.org 

Felix Christian Klein

A Klein-palack

Az egyoldalú zárt felülettel rendelkező kancsót
Felix Christian Klein
(1849. április 25. Düsseldorf) hozta létre, aki elismert nem euklideszi geometriai munkássága mellett topológiával foglalkozott.

A Klein-féle palack térbeli objektum, amely két Moebius-szalag össze-forgatásával jön létre.

M. C. Escher - Klein-palack  Forrás: aths.org
Klein-palack  Forrás: alem3d.obidos.org