|
|
|
|
|
 |
|
|
 |
Maurits Cornelis Escher (1898 - 1972) holland grafikus, a
"virtuális valóság" egyik szülőatyja.
Escher művészete, nem mindennapi vizuális fantáziája napjaink
számítógépes geometriai transzformációihoz is ötleteket ad.
Műveit
szemlélve a legtöbbször igen alaposan el kell gondolkodni azon, hogy
mit ábrázol a kép, és honnan kell nézni a megjelenített alakzatot
ahhoz, hogy épp úgy lássuk, ahogy a művész lerajzolta. |
|
Sok munkájának alapja a "lehetetlen
háromszög", amely három négyzet keresztmetszetű
gerendából áll, melyek derékszögben kapcsolódnak egymáshoz. M. C. Escher
szerint:
"Ha ennek a konstrukciónak minden részét nyomon követjük a
szemünkkel, egyetlen hibára sem lelünk. Mégis lehetetlen az egész,
mert a szemünk és a tárgy közötti távolság interpretációja során
változások lépnek fel. " |
|
|
|
Belvedere (Litográfia, 1958)
Képéről M.C. Escher a következőket írta:
"Alul, az előtér baloldalán hever egy papírlap, amelyre egy kocka
vonalai vannak felrajzolva. Két kör jelöli azokat a részeket, ahol a
vonalak kereszteződnek. |
|
Melyik vonal van elöl, és melyik hátul?
Egy időben elöl is, hátul is lenni, ez a háromdimenziós világban
lehetetlen, ezért nem is lehet ábrázolni. Mégis rajzolható olyan
tárgy, amely fölülről nézve más realitásnak felel meg, mint alulról.
A fiú, aki a padon ül, egy ilyen
kockaforma abszurdumot
tart a
kezében. Elgondolkozva szemléli a lehetetlen tárgyat, és láthatólag
nincs a tudatában, hogy a háta mögött lévő Belvedere ugyanilyen
lehetetlen módon van fölépítve.
Az alsó szinten, a ház belsejében a létrán ketten kapaszkodnak
felfelé. De egy emelettel följebb érve a szabadban találják magukat,
és ismét be kell lépniük a házba. Nem csodálatos, hogy a társaságból
senki sem törődik az alagsorban raboskodó sorsával, aki a rácsok
közül panaszosan dugja ki a fejét?"
>>
további Escher képek<< |
 |
|
|
|
 |
|
 |
|
Vízesés című litográfiáját 1961-ben készítette. A képről,
illetve kedvenc motívumáról, a
lehetetlen háromszögről Escher
a
következőket írta:
"A képen ez a lehetetlen háromszög háromszor is szerepel. Lehulló
víz mozgatja a malomkereket, és folyik tovább lefelé egy erősen
lejtő csatornán, két torony közt, lassan, cikkcakkban egészen addig
a pontig, ahol a vízesés ismét kezdődik. A molnárnak időnként egy
vödör vizet kell hozzáöntenie, hogy a párolgás következtében
keletkezett veszteséget pótolja. A két torony egyforma magas, mégis
a jobb oldali egy emelettel alacsonyabb, mint a bal oldali." |
|
|
|
 |
|
 |
|
Escher
Emelkedő és ereszkedő című képén ismét megtréfálja
térszemléletünket, hiszen folyamatosan lefelé- vagy felfelé tartva
is állandóan ugyanoda jutunk... |
|
|
|
|
|
Természetesen Escher sem hagyhatja ki a csodát, az egy oldallal és
egy éllel rendelkező Moebius-szalagot.
Konvex és konkáv
című képe szintén a vizuális humor iskolapéldája. |
|
|
|
|
A
Moebius-szalag
August
Ferdinand Moebius, német matematikus és csillagász 1858-ban
alkotta az egydimenziós, azaz egyoldalú és egyélű felület
geometriájáról szóló értekezését.
Ha a felületre helyezünk egy ceruzát és végighúzzuk a
szalagon, a vonal önmagába ér vissza.
Amennyiben egy Moebius szalagot a széleivel párhuzamosan
elvágunk, EGY szalagot kapunk, amelyen KÉT csavarodás lesz.
Az alábbi animáció kitűnően szemlélteti a Moebius-szalag
létrehozásának módját és tulajdonságait.
|
|
|
|
|
 |
A
Klein-palack
Az egyoldalú zárt felülettel rendelkező kancsót
Felix Christian Klein (1849. április 25. Düsseldorf)
hozta létre, aki elismert nem euklideszi geometriai
munkássága mellett topológiával foglalkozott.
A Klein-féle
palack térbeli objektum, amely két Moebius-szalag
össze-forgatásával jön létre. |
 |
 |
|
|
|
|
|
| |
|
|